educapraxis claudia isabel palacios trejo

Nemirovsky y Carvajal plantean la concepción de número desde la psicopedagogía donde éste es el resultado de la síntesis de dos operaciones: La clasificación y la seriación. De tal forma que el número es una clase formada por conjuntos con la misma propiedad numérica que ocupan un rango en una serie considerada también a través  de la propiedad numérica. Entonces ¿Qué es la  clasificación y seriación?

Clasificación. Operación lógica fundamental que junta por semejanzas y separa por diferencias(ya sea de forma interiorizada o efectiva sobre los objetos de la realidad). Clasificamos a partir de universos de elementos que poseen ciertas cualidades que comparten propiedades en común. Un mismo universo puede clasificarse de formas distintas derivadas  del criterio de clasificación que se elija.  Además de estas características la clasificación maneja otros tipos de relaciones: La pertenencia y la inclusión.

La inclusión.- Relación entre subclases y clases de la que forman parte  para determinar que clase es mayor en el universo.

En las matemáticas.

Ahora bien, las autoras plantean una pregunta interesante ¿Cómo se relaciona la clasificación con el concepto del número? Hasta ahora se ha insistido en que la clasificación se fundamenta en las propiedades cualitativas de los objetos, con los números establecemos también semejanzas y diferencias. Es decir agrupamos conjuntos con un mismo número de elementos, separándoles de otros con diferente número. Aquí NO buscamos semejanzas en elementos, sino en conjuntos. Es decir agrupamos conjuntos parecidos o equivalentes en su propiedad numérica para constituir una clase -Independientemente de sus propiedades cualitativas-(Todos los conjuntos de  elementos con la misma propiedad cuantitativa) El criterio para llevar a cabo estas agrupaciones será entonces forzosamente cuantitativo(Que tenga la misma cantidad de elementos que los otros conjutos de la clase para pertenecer a ella).

La inclusión se establece a partir de la relación de semejanza cuantitativa entre conjuntos conformando jerarquías de clase (donde las inferiores se incluyen en las superiores)  Es así como la clase cinco contiene a la clase cuatro, la clase tres, la clase dos, la clase uno.

 Seriación.  Relacionar elementos diferentes en algún aspecto y ordenarlos a partir de sus diferencias. Se lleva a cabo en dos sentidos. Creciente y decreciente(más y menos) tiene  además dos propiedades fundamentales transitividad y reciprocidad

Transitividad.  Se deduce la relación del primer elemento (A) con el último de la serie (C) a partir  de relaciones establecidas anteriormente a C (es decir A  y B) Ej. Carlos es más alto que María y María es más alta que Juan.Entonces ¿Quién es más alto Juan o Carlos?

Reciprocidad. La relación de un elemento de la serie con su consecutivo es tal que al invertir el orden de la comparación la relación también se invierte. Ej. María es más alta que Juan ó Juan es menos alto que María.Como se ve en ambos casos se afirma lo mismo. La forma en que se hace depende de la dirección que recorramos en la serie, pero se trata de dos maneras equivalentes de referirse a la misma relación (a
 partir de B se establece la relación directa como la inversa)

En las matemáticas. 

En la construcción del número la seriación se ve implicada porque existe una serie numérica -Al contar decimos 1,2,3,4...- ¿Qué decimos al afirmar que el tres es anterior al cuatro y posterior al dos? Decimos que un conjunto de clase de tres elementos  se ubicará siempre antes de un conjunto de clase de cuatro elementos  y después de un conjunto de clase de  dos elementos, ordenadas siempre  de forma creciente(+1) o decreciente (-1) Se constituye también a partir de la transitividad-Ej Si dos es mayor que uno y tres es mayor que dos, se deduce que tres es mayor que uno. Y reciprocidad Si comparamos dos es menor que tres ó tres es mayor que dos.

Por tanto el número es clase y relación asimétrica, por tanto se deriva de la fusión de la clasificación y la seriación, pues en lo cuantitativo los elementos se clasifican y serian al mismo tiempo,es decir son equivalentes y diferentes. Equivalentes porque un  elemento es una unidad intercambiable, en cuanto a que dicho elemento de un conjunto le puede corresponder cualquier elemento del otro y al mismo tiempo porque se distinguen debido a su posición en la serie numérica, por lo que hace diferente a la unidad de cualquier otra es su orden, de no ser por esto se contaría dos veces el mismo elemento o se saltaría.

Nemirovsky y Carvajal plantean ¿Cómo se establece la equivalencia numérica entre dos conjuntos? La respuesta es a través de la operación de correspondencia.

CORRESPONDENCIA.

Al comparar dos cantidades es posible hacerlo a través de dos vías, ya sea poniendo en proporción sus dimensiones o poner sus elementos en correspondencia uno a uno, sólo el último término  constituye el número entero verdaderamente, ya que permite el cálculo más simple y directo de la equivalencia de conjuntos.

"La correspondencia uno a uno o biunívoca es la operación donde se lleva a cabo una relación de uno a uno, entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente"

Esto es que para saber que un conjunto de unidad pertenece a una clase(3 por ej.) se hace uso de la correspondencia biunívoca, pues se relaciona cualquier unidad o elemento de un conjunto con alguno de otro conjunto hasta que ya no pueda establecerse esa relación uno a uno. Si no sobran elementos de ambos conjuntos entonces son equivalentes. En síntesis los  conjuntos conforman clases ordenadas a través de la correspondencia biunívoca , organizando la serie numérica tomando en cuenta las relaciones +1 y -1.

De tal modo que O conforma la clase 1. O y O conforman la clase 2, O, O y O la clase 3 y así sucesivamente.

Por tanto  en la operación de correspondencia se comprueba la fusión entre clasificación y seriación en la construcción del número.